Segitene valaki ezt a feladatot megoldani?

7b

1/a+1/b+1/c -t akarod alulról becsülni.

Feltéve, hogy a+b+c=1

Felírod a számtani és harmonikus közép közti egyenlőtlenséget:

(a+b+c)/3 >= 3/(1/a+1/b+1/c)

felszorzod a (1/a+1/b+1/c)-vel:

(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)/3 >= 3

felszorzod a 3-mal:

(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c) >= 9

osztod (a+b+c)-vel

(1/a+1/b+1/c) >= 9/(a+b+c)

Mivel a+b+c=1 ezért a jobb oldal =9.

(1/a+1/b+1/c) >= 9

Feladat kész.

Egyenlőség akkor van, ha a=b=c, azaz mindegyik 1/3.

-------------------------

A másikhoz felírod a számtani és négyzetes közép közti egyenlőtlenséget:

gyök[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3

Négyzetre emeled felszorzod 3-mal, beírod, hogy a+b+c=1, és kész.