Egyetem, matek feladat. Valaki elmondaná a megoldáshoz vezető utat?

Téged átvertek, mert 0-ban a bal és jobb oldali határérték nem egyezik meg:

[link]

Amúgy, ha beírod google-be, hogy x/sqrt(1-cosx)

akkor ott is ezt írják.

De levezetik, hogy x->0+ gyök(2) a határérték

x->0- esetén -gyök(2)

Na akkor én elmondom:

felhasználjuk a cos(2y)=1-2sin^2(y) azonosságot y=x/2 heleyettesítéssel:

cos(x)=1-2sin^2(x/2)

emiatt: 1-cos(x)=2sin^2(x/2)

a nevező: gyök[1-cos(x)]=gyök(2)*abs[sin(x/2)]

a tört számlálóját 2*(x/2)-vé alakítjuk

most felhasználjuk, hogy x/sin(x) határértéke a 0-ban 1

2/gyök(2)=gyök(2), az (x/2)/abs[sin(x/2)] hányados pedig jobbról 1-hez, balról -1-hez tart

tehát a keresett határérték jobbról gyök(2), balról -gyök(2)