Egy észak felé tartó hajóról két világítótorny -melyek egymástól 40 km-re vannak- egy nyugatra irányuló egyenesben látszik. Kétórás hajózás után az egyik világítótorony délnyugati, míg a másik dél-délnyugati irányban látszik. Mennyi a hajó sebessége?

Legyen a távolabbi világítótorony V1, a közelebbi V2, a hajó kiindulópontja K, az érkezési pontja É.

Rajzolsz egy V1KÉ derékszögű háromszöget, erről a háromszögről azt tudjuk, hogy É csúcsánál 45°-os szög található (mivel a délnyugati irány 45°-os szöget zár be a déli iránnyal). Ezután a V1K oldalon jelölsz egy V2 pontot, majd ezt összekötöd az É csúccsal, ekkor a V2É és KÉ szakaszok 22,5°-os szöget zárnak be egmással (ezt úgy kapjuk meg, hogy a déli és délnyugati irányok által bezárt 45°-os szöget felezzük, és az lesz a dél-délnyugati irány (a nyugat-délnyugati irány esetén a nyugati és délnyugati szöget felezzük)). V1 és V2 távolsága a feladat kiírása szerint 40 km.

Mivel a V1KÉ derékszögű háromszög egyik szöge 45°-os, ezért a másik szöge szintén 45°-os, mivel tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, így viszont a derékszögű háromszög egyben egyenlő szárú is, vagyis a V1K és KÉ oldalak ugyanolyan hosszúak. Nevezzük el a KÉ befogót x km-nek, ekkor a V1K hossza is x, viszont mivel V1V2 távolsága 40 km, ezért V2K távolsága x-40 km. Most vegyük a V2KÉ derékszögű háromszöget; ennek a 22,5°-os szöggel szemközti befogója x-40, a szög melletti befogója x, erre fel tudjuk írni a szög tangensét:

tg(22,5°)=(x-40)/x, ebből egy nagyon egyszerű egyenletet kapunk, melynek pontos megoldása x=40/(1-tg(22,5°)), tehát a hajó 2 óra alatt ennyi utat tett meg, így 1 óra alatt 20/(1-tg(22,5°))-ot, tehát a hajó sebessége 20/(1-tg(22,5°)) km/h, igény szerint lehet kerekíteni.

11,61 tengeri csomó másként 21,5 km/h. A megoldás egyszerű legyen hajo induló pontja A 2 óra mulva pontja B

ez az egyen a háromszög átfogoja az "alsó oldal" az 40 km hosszu" harmadik oldal hossza ismeretlen de tudjuk hogy B ponthoz tartozó szög 22,5 fokos az dél nyugatiság miatt. tehát cos22,5=40/x ---> 0,9238=40/x /szorzunk xel osztunk 0,9238al kb x=43 kerekitéstől függ vagyis 43 km-t tesz meg a hajó 2 óra alatt osztjuk 43-t kettővel 21.5 km/órás sebességgel megy a hajó tengeri csomó használatos a hajó utazási sebességére 1 km/óra az 0,54 tengeri csomó 0,54*21,5=11,61 tengeri csomó a hajó sebessége nem számitva a föld dőlés szögét a qvarkokat és feltételezve ,hogy a hajó az egyenes ésszaki irányt tartja igy derékszögű a háromszög. Köszönöm és szivesen. 26/F érdemes könyvet is olvasni :D

Lehet, hogy én néztem el szerkesztést?

[link]

"legyen hajo induló pontja A 2 óra mulva pontja B

ez az egyen a háromszög átfogoja"

Melyik háromszög átfogója lesz az AB (ami, ha jól sejtem az én levezetésemben a KÉ) szakasz?