Valaki meg tudná oldani ezeket?

Ha tudod, hogyan kell mátrixot szorozni meg összeadni, akkor az a) és b) teljesen egyszerű, próbáld meg, simán menni fog. Kicsit azért segítek abban a kettőben is:

a) Teljesen egyszerű, B² olyan lesz, ha jól csinálod, hogy minden eleme 3. Írd fel 3B-t is, az is ugyanez lesz. Kész.

b) Számold ki az m·I₃+n·B mátrixot. Mondjuk a bal felső eleme az lesz, hogy m+n. Ha jól számolsz, az onnan induló átlóban (főátló) mindhárom elem ugyanennyi lesz. Ez is kell ahhoz, hogy eleme legyen a G halmaznak. A többi elemet (vagyis amik nem a főátlóban vannak) is számold ki, azoknak is egyformáknak kell lenniük, de nem feltétlenül ugyanaz, mint a főátló elemei. Ez még mindig olyan, ami eleme G-nek. Még annyi kell megmutatnod, hogy az eredmény mátrix mindegyik eleme egész szám (vagyis eleme ℤ-nek), az is egyszerű.

A c) picit bonyolultabb:

Az A mátrix mivel eleme a G-nek, általánosságban úgy néz ki, mint ahogy a G is mutatja:

a b b

b a b

b b a

Ezt az A mátrixot kell összeszoroznunk önmagával. Nincs is szükség végigcsinálni a szorzást, elég csak a szorzás első lépését, vagyis a szorzat mátrix bal felső elemét kiszámolni, ez lesz:

a·a + b·b + b·b

vagyis a²+2b²

Ez ugyanaz lesz, mint az O₃ bal felső eleme, vagyis 0:

a²+2b² = 0

Tudjuk, hogy a és b egész számok, pozitív vagy negatív vagy 0. Mivel ezek négyzete nem lehet negatív, legfeljebb 0 lehet. Ezek összege csak akkor lesz 0, ha a=0 és b=0. Kész is vagyunk.

Ha valamit nem értesz, kérdezz rá.