Tudnátok segíteni függvényvizsgálatban?

Olyan házit kaptam hogy ha hibátlanra megcsinálom a házit akkor kapok 2 plusz pontot zh-ra.

Leírnátok levezetve hogy mi a helyes megoldás?

Az f(x)=x/(x^2+1) függvényt kell vizsgálni a köv. szempontok alapján:

1.Ért.-i tartomány

2.Zérus hely

3.Szakadás

4.Határérték a szak.-i helyeken és az Ért.-i tartomány széleinél

5.Monotonitás,helyi szélsőérték(f')

6.Konvexitás,inflexiós pont(f")

7.függvény képe

8.Értékkészlet