Egyenletben és egyenlőtlenségben mely műveleteket nem szabad végezni?

Tegyük fel itt egy példa:

3-x / 7x <2

vagy

x-1 / x+2 >= 2

A fenti 2 példa alapján ha beszorzok (1) 7x-el vagy (2) x+2-vel akkor elvileg nem feltétlen lesz valós megoldása + csak 1 megoldás jön ki. A fenti 2 példát le tudom vezetni + meg tudom oldani; pontosabban az érdekelne, hogy mikor, milyen esetekben nem végezhetek ismeretlennel szorzást.

(ill ehhez hasonló más típusú műveletet; ha van)

Mikor következik be az un. "gyökvesztés".

+ mi a szép és egyben egyszerű megfogalmazása a logaritmusos és exponenciális esetekben a log, ill az alap "elhagyása"; mikor szigorúan monoton növ és csökk?

+ mi van akkor ha egy 2.fokú egyenlőtlenségben a főegyüttható negatív; akkor nem a 2 eredmény között lesz megoldása?

Remélem nagyjából sikerült a problémám okát érthetően megfogalmazni és egyben a mellékkérdések is hasznosak lennének számomra :)

Előre is köszönöm!