A teljes indukció az alábbi esetekben is alkalmazható?

1. Azt akarom bizonyítani, hogy az állítás minden természetes számra hamis.

2. Azt akarom bizonyítani, hogy az állítás csak minden második, harmadik, ..., k-adik számra igaz.

3. Azt akarom bizonyítani, hogy az állítás csak minden k-nál nagyobb számra igaz.

Az elsőre én azt mondanám, hogy igen, mert az ugyan az, mintha az állítás tagadását akarnám bizonyítani.

A másodikra azt mondanám, hogy igen, mert a páros, 3-mal osztható, ..., k-val osztható számok X halmaza ekvivalens N-nel és akkor azt mondom, hogy kezdődjön úgy az állítás, hogy "Tetszőleges n eleme N-re igaz, hogy az f: N -> X bijekció szerinti képe ...".

A harmadikra is azt mondanám, hogy igen, mert a k-nál nagyobb számok halmaza is ekvivalens N-nel, és akkor ugyanúgy járnék el, mint az előbb.

Ez így mennyire okés? Ha nem az, hol van és milyen hiba a gondolatokban?

Ha ez így esetleg okés, akkor ha azt mondom, hogy a második esetben f(0) = 0, f(n) = kn, és f(n') = kn'; a harmadik esetben pedig f(0) = min(X), f(n) = n és f(n') = n' ahol n > k az jó? (n' az n rákövetkezője)