10 kerdesbol allo tesztlap, minden kérdésre 5 féle válasz adható, csak 1 válasz helyes, pontosan 7 helyes megoldasra mennyi az eselyunk ha véletlenszerűen válaszoljuk meg?

Nem.

komb(10;7) * (1/5)^7 * (4/5)^3

[link]

nos.

10 kérdés, kérdésenként 5 lehetséges válasz, az 5^10 lehetséges kitöltés.

ha mindent el akarsz találni, akkor 1 jó megoldás van.

ha csak 1-et akarsz elrontani, akkor az elrontott kérdésnél 4 lehetséges válaszod van (mert az ötödik a jó) és 10 kérdésből választhatsz, hogy melyiket rontod el, azaz összesen 10*4 módon tudsz 1 feladatot elrontani.

ha két feladatot akarsz elrontani, akkor akkor mindkettőnél 4, azaz 4*4 lehetőséged van rossz választ bejelölni és 10*9/2 lehetőséged van az elrontott kérdéseket kiválasztani. (mert az első elrontottra 10 lehetőség van, a másodikra már csak kilenc, de mindegy, hogy milyen sorrendben választod, az "egyikésmásik" ugyanazt a végeredményt adja, mint a "másik és egyik" ezért a /2)

azaz 4*4*10*9/2 módon tudod elrontani.

ha hármat akarsz elrontani, az előbbiek szellemében 4*4*4 a válaszokra a lehetőség és 10*9*8/(1*2*3) a feladat kiválasztására (mert 10-ből 3-at ennyiféle képen lehet kiválasztani, ha a sorrend mindegy).

azaz 4*4*4*10*9*8/(1*2*3) módon tudod kitölteni.

aztán ezt kell még az összes létező kitöltési mód számával elosztani.

azaz 4^3*10*9*8/(1*2*3)/5^10 ami 0.000786432 azaz kb. 0,08% úgyhogy inkább tanulj.

ja és ez egyébként pont ugyanaz, mint amit leírt az első, mert komb(10;7) = 10!/(7!*(10-7)!)=10*9*8/(1*2*3) és

(1/5)^7 * (4/5)^3 = 4^3/5^(7+3)

csak most már legalább azt is tudod, hogy miért...