Matek zsenire lenne szuksegem?

1. 26+18=44

lany=26

26_

44

máshogy: huszonhat negyvennegyed a valoszinusege

2. A kedvező esetek száma = összes esetek száma – kedvezőtlen esetek száma

3. Valószínűség számításban egyszerű a képlet.

Kedvező esetek száma/Összes eset száma.

A kedvező esetek száma egyszerű: 1 (db) ötös.

Az összes eset száma már komplikáltabb, aki tanult matematikát, annak: 90 alatt az 5.

Akinek ez semmit nem mond, annak:

86*87*88*89*90 = 43.949.268

1*2*3*4*5

Tehát 1/43.949.268= 0,00000002275

Ehhez nem kell matekzseninek lenni, csak rá kell szánni az időt a problémák megértésére és ki kell alakítani egy szemléletmódot.

1. Ez egy klasszikus valószínűségi mező, amiről azt kell tudni, hogy a kedvező esetek számát (hány lány van) el kell osztani az összes lehetséges esettel (hány fő van). Tehát "Kedvező/Összes". 26+18 = 44 fő van a tombolán. 26/44 ≈ 59% a valószínűsége, hogy lány, 18/44 ≈ 41% a valószínűsége, hogy fiú nyeri a fődíjat. Könnyen ellenőrizhetjük, hogy jól számoltunk-e, ugyanis az összegüknek 100%-nak kell lennie és valóban, 59%+41%=100%.

2. Ezt osszuk két részfeladatra. Először a kezünkben lévő 2 piros lapra koncentráljunk:

a) Hányféleképpen lehet a kezünkben az a két piros? 8 piros van egy magyar pakliban, nyolcból kell kettőt kiválasztani. Binomiális tétel, ezt már illik tudni, de segítségképpen:

[link]

n = 8, k = 2, egy rövid számolás után 28 lesz az eredmény.

b) De itt még nincs vége, egy harmadik lap is van a kezünkben, amiről tudjuk, hogy nem piros. A magyar pakliban 24 nem piros lap van, azaz 24 lapot tudunk a meglévő kombinációnkhoz hozzárakni. Emiatt a kedvező esetek száma 28*24 = 672, tehát 672 féle képpen lehet 3 lapot kihúzni úgy, hogy közülük pontosan 2 legyen piros.

3. Ugyanúgy binomiális tétel. 45 számból kell megtippelni 6-t. n = 45, k = 6. Az eredmény rövid számolás után 8 millió 145 ezer 060. Ennyi féle képpen lehet kihúzni a nyerőszámokat. És pont ezért nyereséges az összes lottó, mert a sok szerencsejáték-függő nem járt be matekórára.

4. Ugyanúgy binomiális tétel. n = 10, k = 4, az eredmény: 210.

5. Tehát 6 csapat van összesen és az a lényeg, hogy mindegyiket mindegyikkel kell párosítani. Ha belegondolsz, ez egy gráf. Ez egy 6 csúcsú teljes gráf. Az eredmény pedig az élek száma lesz, ennek pedig ez a képlete.

[link]

6*5/2 = 15. De ha nem tanultatok még gráfokat, akkor sorozatként is el lehet magyarázni, egyszerűbben:

1. Az első csapat a maradék 5-tel fog játszani.

2. A második csapat már játszott az elsővel, tehát már csak a maradék 4-gyel fog játszani.

3. A harmadik csapat már játszott az első kettővel, tehát már csak a maradék 3-mal fog játszani.

És így tovább. Észreveszünk valamit? Persze! Ha n csapat van(6), akkor a számolás n-1 (5)-től indul el lefele, és ezeket addig adjuk össze, amíg a végéhez nem értünk. Tehát 5+4+3+2+1 = 15. Magyarul 'n' csapat esetén egy természetes számokból álló sorozatot kapunk, ahol össze kell adni 1-től 'n-1'-ig a számokat. A sorozatok összegének képlete pedig furcsa módon pont úgy néz ki, mint a teljes gráfok éleinek a száma, tehát így is ki lehet számolni.

[link]

(5+1)*5/2 = 15.

Tehát összegezve az eredményeket:

1. ≈59%

2. =672

3. =8145060

4. =210

5. =15

Az első válaszadó az 5-ös lottót oldotta meg. :)

Lehet számodra nem egyértelműen írtam le az utolsó példát, de az utolsót is meg lehet oldani ugyanúgy a binomiális együtthatóval, mert végül is csak arról van szó, hogy 6 csapatból kell kiválasztani 2-t. Tehát n = 6, k = 2. Ami szintén 15.

Tehát a fentebbi feladatokat az első kivételével az összeset a binomális együtthatóval kéne megoldani, gondolom én. Fontos leszögezni, hogy ez csak akkor érvényes, ha nincs a mintában két egyforma és nem rakjuk vissza őket kihúzás után.

Ha tippelnem kéne, akkor a tanár azt akarja elérni, hogy felismerd ezeket a szituációkat. Ez az a tipikus 'válassz 45 számból 6 nyerőt' vagy 'válassz 10 könyvbőll 4-t, amit elviszel magaddal' stb példák. És remélem ezek után már te is fel fogod ismerni, ha dolgozatban kapsz hasonlót.