Hogyan kell megoldani a következőt? 2x*lnx+x^2* (1/x) =0 Nem vagyok túl jártas a matematikában kérem aki tud segítsen!

2x*lnx + x^2*(1/x) = 0

2x*lnx + x = 0

x*(2*lnx + 1) = 0

Egy szorzat akkor zérus, ha valamelyik tagja zérus, tehát:

x = 0

vagy

lnx = -1/2

Megoldod a másodikat, majd visszaellenőrzöd őket és kész.

Először is, x^2*(1/x)=x, tehát ez lesz az egyenlet:

2x*ln(x)+x=0, kiemelünk x-et:

x*(2*ln(x)+1)=0

A bal oldalon egy szorzat van, a jobb oldalon 0, így a szorzat értéke 0, az pedig csak akkor teljesül, ha valamelyik tényezője 0, tehát

vagy x=0, ez nem lehet az 1/x miatt

vagy 2*ln(x)+1=0, vagyis ln(x)=-1/2, a jobb oldalt átírjuk természetes alapú logaritmusra: -1/2=ln(e^(-1/2)), tehát

ln(x)=ln(e^(-1/2)), majd hivatkozunk a logaritmusfüggvény szigorú monotonitására, és csak a függvényen belüli részre koncentrálunk:

x=e^(-1/2)=1/√e a végeredmény.