Egy üdítös doboz alakja szabályos hatszög alapú egyenes hasáb, melynek alapéle 4cm hosszú. A, Hány cm a doboz magassága, ha térfogata 1liter? B, Legalább hány dm3^2 csomagolóanyagot kell felhasználni a doboz elkészitéséhez?

► A térfogat: alapterület (at) * magasság (m).

• A szabályos hatszög területe: 3/2 * a² * √3, ahol „a” a hatszög oldala, ez esetben a hasáb alapéle. Tehát, a hatszög területe, azaz a hasáb alapterülete:

at = 3/2 * 4² * √3 ≈ 41,569 cm².

• A hasáb térfogata 1 liter = 1 dm³ = 1000 cm³.

A térfogat az alapterület és magasság szorzata:

1000 = 41,569 * m

m = 1000 / 41,569 ≈ 24,056 cm.

V á l a s z : a hasáb magassága kb. 24,056 cm.

► A felület: az alaplap és fedlap területeinek összege + a hat oldallap területeinek összege. (Vélem, hogy kell fedél is; nem nyitott dobozról van szó.)

• Az alaplap és fedlap felülete (mivel egyenlők): 2 * 41,569 = 83,138 cm².

• Egy oldallap 4 cm * 24,056 cm = 96,224 cm².

A hat oldallap össz felülete: 6 * 96,224 cm² = 577,344 cm².

A doboz teljes felülete: 83,138 + 577,344 = 660,482 cm²≈ 6,6 dm².

V á l a s z : legalább 6,6 dm² csomagolóanyag kell a doboz elkészítéséhez.