Levezetnétek megoldással együtt?

Az van, hogy ha 'z' gyöke egy ilyen egyenletnek, akkor az (x-z) kifejezés kiemelhető.

Ha 4 gyöke van, akkor (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) alakba írható.

Ha ezt felbontod, akkor a konstans éppen a*b*c*d lesz.

Azaz jelen esetben 2*(-10)*c*d=400.

Ebből pedig: c*d=-20

Mellesleg a bal oldalon páros kifejezés áll, ezért minden zérushelyével együtt annak ellentettje is zérushely. ÍGy a 2 esetén -2, a -10 esetén 10 is gyöke.

Tehát a két további gyök szorzata -20.

Megoldható még szorzattá alakítással is:

x^4-104x^2+400=0

(x^2-4)(x^2-100)=0

(x+2)(x-2)(x+10)(x-10)=0