A lenti elsőrendű logikai definíciókat hogy kell értelmezni?

[link]

A megértéshez szeretném elképzelni ezeket az adatszerkezeteket, egy függvény bemenete, és kimenete.

A struktúra 3 komponensből áll, ez eddig oké, alaphalmaz, I. Na ez az I pontosan mi, hogy képzeljem el? Interpretáció lenne? Egy táblázat? Milyen értékeket tartalmaz, ez tartalmazza azokat az értékeket, melyre a formula kielégíthető? Phi függvény értéket ad a változónak az alaphalmazból.

Hogy működik a Mod(F) ? Kap egy formulát, és létrehoz egy struktúrát, vagy a struktúra eleve adott, és úgy kezeljük, mintha létezne alapból az F formulához, és ez olyan, mintha csak lekérném egy struktúráját az F-nek? Ha nem definiált a struktúra, akkor hogy határozza meg?

F logikai következmény G

Mod(F)=A struktúra

Mod(G)=B struktura

A struktúra részhalmaza B struktúrának.

Hogy kell elképzelni, hogy egy ilyen (A,I,Phi) struktúra egy nagyobb (B) struktúra egy része? Mit értünk ezalatt? Alaphalmazát kell csak nézni, hogy van-e átfedés, vagy A kérdéses I is egy részét tartalmazhatja a Mod(G)-nek, vagy mit jelent ez?

Ha a logikai következmény definíciója a Mod() részhalmaz dolog, akkor

az A struktúrának logikai következménye F-et hogy kapom meg? Mod(A struktúra) ? Ha nem a Mod a definíciója, akkor mi a logikai következmény eredeti definíciója?

Ekvivalencia, a Mod struktúrát ad vissza, amin a formulák kiértékelése múlik, ha a két struktúra megegyezik akkor ekvivalens, ez oké.

Elmélet.

Mondatok egy halmaza, mondat olyan formula, melyben nincs szabad változó, ez oké.

Egy halmaznak logikai következménye egy független F.

Ezt megint nem értem, egy halmaz hogy elégít ki bármit is? Azt a struktúra teszi, nem? Egyszerűen nem értem, hogy mi állhat logikai következmény jel bal oldalán, és hogy kell érteni.

K struktúrák osztálya, ez azt jelenti gondolom, hogy több struktúra van benne.

Th(K) Ez mit ad most vissza? mondatot, vagy mondat halmazt, azaz elméletet? aztán Cons(Szigma) Megint egy halmaz és F kapcsolat. Többit már egyáltalán nem tudom elképzelni..