Mi a szófaja a következő szavaknak?

Hát rosszul tudod. A határozó nem szófaj. A határozószó az. Ami csak a hirtelen. Az módhatározószó. A szépen az melléknév, csak a mondatbeli szerepe módhatározó.

Az elsőnek részben igaza van, de a szépen is módhatározószó. A szép a melléknév, a szépen abból van képezve.

Nem. Tessék utánanézni, mielőtt határozottan állítasz valamit. Ne a wikipédiáról tájékozódj. A határozószók önálló szavak, pl most, végre, majd, gyalog, így, egyedül, rögtön, az -n pedig rag, nem képző. A rag pedig tudvalevőleg nem változtatja meg a szófajt.