Legyen M Az ABCD húrnégyszög AC és BD átlóinak metszéspontja. Hogyan bizonyítható, hogy AM*BC*CD = CM*AB*AD?

Az átlók négy Δ-re bontják a húrnégyszöget és a szemköztiek hasonlóak, mert a szögeik megegyeznek. (A közös körívhez tartozó kerület szögek és az M-nél kapott csúcsszögek miatt.)

ABM Δ ∼ DCM Δ ⇒ AM/DM = AB/CD

ADM Δ ∼ BCM Δ ⇒ DM/CM = AD/BC

A két egyenletet összeszorozva (DM kiesik) és a nevezőkkel beszorozva kapjuk a bizonyítandó összefüggést.