Tudnátok segíteni ezekben a fizika feladatokban?

Ez biztosan megtalálható az interneten, nem értem miért nem kerestél rá...

Coulomb-súrlódással csillapított rendszer néven kell keresni.

Leegyszerűsítve általában az egyszabadságfokú gerjesztetlen lengőrendszerek linearizált alakja:

x"+(c/m)*x'+(k/m)*x=0,

ahol c a csillapítási tényező, k a rugómerevség, m a lengő tömeg. Namost a Coulomb-csillapítás a sebesség signumfüggvényével arányos legyen mondjuk P*sgn(x') alakú, akkor ebből a következő egyenletet kapod:

x"+(P/m)*sgn(x')+(k/m)*x=0.

Ennek megoldása elég bonyolult tud lenni, mert szakadásos fv. van benne, igen terjedelmes lenne, ha ezt részletezném. Szakirodalomban megtalálod az egész levezetést.

A kérdés az, hogy milyen képlettel definiáljuk az energia átlagát. (Négyzetes integrálközép egy periódusra?)

Energiaarányt még egyszer sem vezettem le, de elvileg nincs akadálya. Mondjuk az még érdekes, van -e haszna, milyen plusz információt kapunk abból, ha kiszámoljuk ezt az arányt.

Itt meg van a diffegyenlet megoldása: (26.oldal)

[link]

Ekin=0.5*m*x'^2 és Epot=0.5*k*x^2.

Namost azért zavaros a példa, mert eddig vízszintes rezgésről beszéltünk, így a gravitáció nem játszik.

Mindenesetre kiintegrálod az átlagokat elosztod őket és kész. Hogy a disszipáció hogy hat az arányra, azt nem tudom, t->végtelen esetén nyílván egy 0/0 dolog lesz...