Az f (x) =x²-bx+c függvényben határozzuk meg b és c értékét úgy, hogy az f (x) függvény minimumhelye x=1 legyen, és a minimumértéke 2 legyen. Hogyan tudom ezt a feladatot megoldani?

x^2 együtthatója pozitív, tehát egy felfelé nyíló parabola lesz a függvényed. (U <-ilyen alakú)

Ennek van egy pontja, ahol a két szára összeér, ez a minimumpont. Ezen a helyen (minimumhelyen)x=1 és y=2 (ez meg a minimumérték).

Erre felírod az egyenletet: y=x^2-bx+c, behelyettesítesz, és megoldod.

Amit az elso válaszoló írt, az igaz, de csak annyit garantál, hogy az adott pont a parabola része lesz, a minimalitasát nem. A megoldás azzal javítható, ha megkoveteljük azt is, hogy az f(x)=2 egyenletnek pontosan egy megoldása legyen (vagyis a két valós megoldás essen egybe, ha egészen pontos akarok lenni). Ez ugye akkor fordul elő, ha a diszkrimináns 0. Azaz az x^2-bx+c-2=0 egyenlet diszkrimansa legyen 0, az elso által leírt feltétel mellett.

Én személy szerint egy másik megoldást alkalmaznék, ha mar tanultatok a megfelelő eszközöket: tudjuk, hogy minden másodfokú egyenlet, aminek a főegyütthatója 0, ilyen alakra hozható: (x-u)^2+v, ahol a parabola csúcsa a C(u,v) pont. Így u helyére 1-et, v helyére 2-t írsz, majd a zárójeles rész kibontásával kanonikus alakra (azt nevezzük kanonikusnak, ami a feladatban szerepel, csak +b-vél) hozod az egyenletet, es elolvasod b es c értéket.