Valaki aki nagyon jó matekos, segít a háziban? A feladat lent.

1.)

4 * x – 1000 = 1000 – x

5 * x = 2000

x = 400

400 tallérja van.

4*400 = 1600 és 1600-1000 = 600

1000-400 = 600

2)

Nagyapa kora: [x,y]

Nagymama kora: [y,x]

x és y is egyjegyű szám.

[x,y] azt jelenti, hogy a tízesek helyén áll az x, az egyesek helyén pedig az y. Vagyis minden egyes x tízet ér, az y-ok pedig 1-et érnek. Együtt ennyit érnek:

x·10 + y·1

Mondjuk ha x=6 és y=5, akkor [6,5] azt jelenti, hogy 6·10+5·1, vagyis hatvanöt.

Szóval nagyapa életkorának "számértéke": 10x+y

Nagymamáé: 10y+x

Unoka életkora: (10x+y)-(10y+x) = 9x-9y

Az egyértelmű, hogy x nagyobb kell legyen, mint y

nagymama = unoka · 6 + 2

10y+x = (9x-9y)·6+2

10y + x = 54x - 54y + 2

64y = 53x + 2

11y = 53(x - y) + 2

a) Ha x-y = 1:

11y = 55

y = 5, ez jó megoldás.

b) ha x-y = 2:

11y = 108

Nincs ilyen egyjegyű y.

Nagyobb x-y se lehet jó, tehát csak az lehet a megoldás, hogy y=5, x=6

Nagyapa: 65

Nagymama: 56

Unoka: 9

---

b) hónapokban

Nem teljesen tiszta, hogy pontosan mi a feladat. Az életkort kell hónapban nézni? Akkor nagypapa és nagymama is legalább háromjegyű korú.

x, y és z is egyjegyű szám.

Nagyapa: [x,y,z]   →   100x + 10y + z

Nagymama: [z,y,x] → 100z + 10y + x

Unoka: (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 99x - 99z

Egyértelmű, hogy x > z

nagymama = unoka · 6 + 2     (vagy esetleg     nagymama = unoka · 6 + 24 ?????)

100z + 10y + x = (99x - 99z)·6 + 2

100z + 10y + x = 594x - 594z + 2

694z + 10y = 593x + 2

101z + 10y = 593(x-z) + 2

a) x-z = 1:

101z + 10y = 595

Az utolsó számjegy 5, ezért z=5 kell legyen (y nem befolyásolja az utolsó jegyet)

z = 5

y = 9

x = 6

b) x-z = 2:

101z + 10y = 1188

z = 8

y = 38, ez nem jó, nem egyjegyű.

x-z > 2 esetén még nagyobb lenne y, azok sem jók.

Tehát egy megoldás van: nagyapa 695 hónapos, nagymama 596, unoka 99.