Matek: Két oldal összegéből és 3 szögből hogy lehet kiszámítani a másik két oldalt?

Legyen a 45,7°-os szöggel szemközti oldal hossza x cm, ekkor a másik oldal 12-x cm hosszú. Ekkor, ha felírod a szinusztételt:

x/(12-x)=sin(45,7°)/sin(79,3°),

akkor egy egyismeretlenes lineáris egyenlethez jutsz, ezt már meg tudod oldani. Ennyi adatból már meghatározható a harmadik oldal hossza és szöge is.

Tehát; a szinusztétel képlete: a/b=sin(Ł)/sin(ß) (alfa, béta). Ebben az esetben az egyik oldalt elnevezzük x-nek, ekkor a másik oldal 12-x hosszú lesz azért, mert ha ezeket összeadod, kiadják a 12-t. Azt mondtam, hogy x a 45,7°-os szöggel szemközti oldal legyen, tehát ha Ł=45,7°, akkor a tétel értelmében a=x. Innen már nem nehéz kitalálni a másik két adat sorsát: ß=79,3° és b=12-x cm. Ezeket beírjuk a képletbe:

x/(12-x)=sin(45,7°)/sin(79,3°). Ebből sin(45,7°) és sin(79,3°) (vagy akár a hányadosuk is) megadható számológéppel, a hányados 4 tizedesjegyre kerekítve 0,7284, tehát az egyenlet:

x/(12-x)=0,7284 /szorzunk (12-x)-szel

x=8,7408-0,7284 /+0,7284x

1,7284x=8,7408 /osztunk 1,7284-gyel

x=5,057 cm, három tizedesjegyre kerekítve.

Ez alapján a másik oldal hossza 12-5,057=6,943 cm.

A harmadik szög kiszámolható abból, hogy tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, ha ez megvan, akkor a harmadik oldal is, szinusztétellel.

Mit nem értesz? Kerssük meg a probléma gyökerét!

Általánosságban mondom -jótanácsként- hogy geomatriai jellegű feladatoknál mindig célszerű ábrát készíteni. Egy ábra nagyon sokat jelent. Konkrétan: mineden képlet leolvasható belőle.