Hogy kell ábrázolni a következő összetett függvényeket?
R->R, a(x)=|x-1|+2x
R->R, b(x)=|x-1|+|x+4|
R->R, c(x)=|x-1|-|x+2|
Az ábrázolás menne, csak nem tudom, hogy hogy kell kiszámolni. Az órán úgy csináltuk, hogy pl f(x)=|x+3|-|x-3|
Három eset van: I. x<-3 : -x-3(-x+3)=-6
II. -3<=x<3 : x+3-(-x+3)=2x
III. 3<=x : x+3-(x-3)=6
Fogalmam sincs a számolás menetéről, légyszi valaki magyarázza el, h ezekben az esetekben hogyan kell számolni! Köszönöm, előre is.
válasza:Azt kell megnézni, hogy az || belül mikor milyen milyen az előjel; ha pozitív, akkor egyszerűen elhagyhatjuk az ||-jelet (mivel pozitív szám ||-e önmaga, például |5|=5), ha negatív, akkor az ellentettjét vesszük (mivel negatív szám ||-e a szám ellentettje, például |-5|=5). Ahol meg 0, ott x helyére beírjuk a megfelelő számot, és kiszámoljuk.
Az elsőnél azt látjuk, hogy ha x<1, akkor negatív, tehát az ellentettjét kell vennünk, így a függvény: -(x-1)+2x=-x+1+2x=x+1, tehát az x+1 függvényt kell ábrázolni a (-végtelen;1) intervallumon.
Ha x=1, akkor a függvény értéke 2.
Ha x>1, akkor pozitív, így csak elhagyjuk; x-1+2x=3x-1, ezt ábrázoljuk az (1;végtelen) intervallumon.
A második és harmadik esetben külön-külön kell megnézni, hogy a tagok hol pozitívak és hol negatívak. Én most a harmadikat írom le:
- Ha x<-2, akkor mindkettő negatív, tehát az ellentettjüket vesszük: -(x-1)-(-(x+2))=-x+1+x+2=3, tehát a konstans 3 függvényt kell ábrázolni a (-végtelen;-2) intervallumon.
- Ha x=-2, akkor a függvény értéke 3.
- Ha -2<x<1, akkor az első tag még mindig negatív, a másik már pozitív, így: -(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1, tehát a -2x-1 függvényt kell ábrázolni a (-2;1) intervallumon.
- Ha x=1, akkor a függvény értéke -3.
- Ha x>1, akkor mindkettő pozitív, tehát: (x-1)-(x2)=x-1-x-2=-3, tehát a konstans -3 függvényt kell ábrázolnunk az (1;végtelen) intervallumon.
WolframAlphával ellenőrizhetjük, hogy jól számoltunk-e:
Ha ábrázolod, amiket leírtam, ez fog kijönni.
A másikat próbáld meg ez alapján megoldani.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!