Hogy lehet fejben-egyszerűen (algoritmus-szerűen) a 10és20 közötti számok négyzetét kiszámolni,2-3 perc alatt?

Egy jó technika az (a+b)(a-b) nevezetes azonosság használata.

Pl 19^2 helyett azt írod, hogy (19+1)(19-1)=19^2-1^2

A 19^2 művelet helyett meg egyszerűbb 20*18-at számolni és kivonni belőle 1-et.

Kiindulsz 10-ből, négyzete 100.

Aztán tudjuk, hogy:

(n+1)² = n² + 2n + 1

vagyis úgy kapjuk a rákövetkező negyzetszámot, hogy az előzőhöz hozzáadjuk a 2n+1-et, ami 21-től kezdve (amikor n=10 volt) az egymást követő páratlan számok.

Tehát

10² = 100

11² = 100+21 = 121

12² = 121+23 = 144

13² = 144+25 = 169

14² = 169+27 = 196

15² = 196+29 = és így tovább.