Az asztalfiók egyik sarkában egy 7 cm átmérőjű teniszlabda áll, amely érinti a fiók oldalfalait. Mekkora annak a golyónak a sugara, amelyik a teniszlabda és a fiók sarka között van és érinti a teniszlabdát és a fiók oldalfalát is?

Pedig egyszerű; lerajzolod az ábrát, és kiegészíted annyival, hogy a nagy kör középpontját összekötöd a sarokkal. Triviális, hogy a körök középpontja 1 egyenesre esik. Ha ez megvan, akkor a vízszintes egyenesre állíts merőlegest a körök középpontjából, ekkor egy kisebb és egy nagyobb derékszögű háromszöget kapunk.

A nagy háromszög befogóiról tudjuk, hogy 3,5 cm hosszúak, ebből Pitagorasz tétele szerint az átfogó hossza gyök(2)*3,5 cm.

Ha a kis kör sugara r, akkor a kis háromszög átfogója 2*gyök(r) cm.

A nagy háromszög átfogója 3 részre bontható; a nagy kör sugarára, a kis kör sugarára és a kis háromszög átfogójára, értelemszerűen ezek összege a nagy háromszög átfogója. Ezek alapján fel tudjuk írni ezt az egyenletet:

3,5+r+2*gyök(r)=gyök(2)*3,5

Reményeim szerint ezt már meg tudod oldani, de azt ajánlom, hogy négyzetre emelés helyett másodfokúra visszavezetéssel oldd meg, például a gyök(r)=t helyettesítéssel.

A jobb oldalon 2*gyök(3,5) van, csak elírtam.

A megoldás ~1,2682 cm.

Közben kiderült, hogy az egész egyenlet rossz. Helyesen:

3,5+r+r*gyök(2)=3,5*gyök(2)

Ez egy elsőfokú egyenlet, semmi extra nincs benne. A pontos megoldása:

r=3,5*(gyök(2)-1)/(gyök(2)+1) cm, ennek az értéke ~0,6 cm.