Egy kör területét megszeretnék duplázni és ezt megszerkeszteni hogyan tudom megcsinálni?

Ha 2*T1=T2, akkor a hasonlóság alapján érdemes dolgozni:

lambda^2=2, tehát a hasonlóság aránya gyökkettő.

Vegyél fel egy félegyenest. erre vedd fel az eredeti kör sugarát. Cél ennek a szakasznak gyökkettőszörösét megszerkeszteni. Ezt úgy tudod megcsinálni, hogy egy r befogójú, egyenlőszárú derékszögű háromszöget szerkesztesz, ennek az átfogója a Pitagorasz-tétel miatt a gyökkettőszöröse lesz.

Tehát megvan a kör sugara egy szakaszon, az egyik végpontra szerkessz derékszöget, mérd fel a sugarat ide is. Ha megvagy, készítsd el a derékszögű háromszöget és az átfogó lesz az új, kétszer akkora területű kör sugara.