Ezt a feladatot meg tu. Dja valaki oldani? Ln (-7-8x-x^2)

Értelemszerűen csak azt az intervallumot kell vizsgálni, ahol az eredeti függvénynek értelme van. Deriválod, és megnézed, hogy milyen x esetén lesz a derivált függvény értéke pozitív (ott nő), és hol negatív (ott csökken). Ezután megnézed, hogy hol 0, majd megnézed, hogy abban a pontban előjelet vált-e a függvény; ha igen, akkor ott szélsőértéke van, ha nem, akkor nem. Ezután megnézed, hogy a speciális pontokban hogyan viselkedik a függvény; a (-7;-1) intervallum minden pontjában differenciálható, tehát az intervallum két "végpontjában" lehet valami; lévén nyílt intervallumról volt szó, meg kell vizsgálni a határértékeket; -7-nél a jobb oldali határértéket kell nézni, -1-nél a bal oldalit. Mindkettő -végtelen lesz, tehát a függvénynek nem lesz minimuma, maximuma pedig igen a fentiek miatt.

De meg lehet egyszerűbben is oldani ennek a függvénynek a függvényvizsgálatát; tudjuk, hogy az ln(x) függvény szigorúan monoton növő, vagyis nagyobb x-hez nagyobb értéket rendel. Ez azt is jelenti, hogy ahol f(x) és ln(f(x)) is értelmes, ott mindkét függvény ugyanúgy fog nőni és csökkenni, és a szélsőérték-helyek is ugyanúgy fognak viselkedni (értelemszerűen az értékre ez nem feltétlenül igaz; ha max{f(x)}=k, akkor max{ln(f(x))}=ln(k) ).

Tehát, elég csak a -x^2-8x-7 függvényt vizsgálni monotonitás és szélsőérték szempontjából a (-7;-1) intervallumon, ez pedig középszintű anyag, szóval biztosan menni fog.

Ln (-7-8x-x^2) deriváltja: (-2x-8)/(-7-8x-x^2)

Ennek nullpontja x=-4 és nem -1 és -7