Nem régen tanultuk, és nem nagyon értem. Magyarázatot is?

Ezt kaptuk legutóbb házinak, de szinte egyáltalán nem értem.

Legyen n≥2 egész. Igazoljuk, hogy akkor és csak akkor léteznek olyan a1,…,an−1 egész számok, amelyekre

a1arctg1+a2arctg2+…+an−1arctg(n−1)=arctgn,

ha (12+1)(22+1)…((n−1)2+1) osztható (n2+1)-gyel.