Matekosok! Jól oldottam meg?

4) lg(x) = 2 * lg(5)

Ezt nem jól csináltad.

"Hatvány logaritmusa az alap logaritmusának és a kitevőnek a szorzata."

Itt most fordítva van. A szorzatból csinálunk hatványt:

lg(x) = lg(5^2)

lg(x) = lg(25)

x = 25

A 4. nem oké. Nem tudom, mit kavartál el, de gondold, hogy 2*lg(5) = lg(5) + lg(5).

A 12.-ben a 3. sorban egy x lemaradt a 12-es mögül, és utána következetesen rontod el.

A 8.-hoz itt a (4)-es azonosság kell a keretből:

[link]

A kommentbeli egyenletet is elrontottad. A jobb oldalon a második szorzás helyett összeadás van.

Amúgy úgy kell továbbmenni, hogy felbontod a zárójeleket és x-re rendezel.

8) log3(x) = log9(400)

log9(400)-at írjuk át 3-as alapú logaritmusra:

log9(400) = log3(400) / log3(9)

log3(x) = log3(400) / log3(9)

log3(x) = log3(400) / 2

Mivel a kettővel való osztás 1/2-el való szorzás, megint a hatványt alkalmazzuk:

log3(x) = log3(400^(1/2)) <-- vagyis gyök 400

log3(x) = log3(20)

x = 20

Egyébként észreveheted, hogy ha az egyik logaritmus alapja négyzete a másiknak, akkor csak négyzetgyököt kell vonni a számból. Szóval:

log9(400) = log3(20)

log16(144) = log4(12)

stb.

Ami a kommentben van:

Írok egy példát:

7^3 * 7^5 = 7*7*7 * 7*7*7*7*7 = 7^8 [vagyis 7^(3+5)]

Tehát ezt kell megoldanod:

48 = (7x - 2) + (6x - 2)

Majdnem jó, de a végén 2x=1 lenne.

Mindegy, hogy mi a hatvány alapja. Ha azonosak, akkor már csak a kitevőknek kell egyenlőnek lenniük.