Mekkora a szabályos gúla térfogata, ha felszíne 272 cm^2, alaplapja 5,5 cm oldalú szabályos hatszög?

alap területe: (((a*a)/4)*gyök3 )*6

ez 78,59cm2

Egy lap felülete: 272=Ta+6Tf =272=78,59+6Tf)

átrendezed Tf=32,235cm2

Oldallap magassága:

(a*ma)/2=Tf

vagyis oldallap magassága: 11,72cm

Alaplap 1 rész háromszögének magassága:

(a*ma)/2=T

T = Mivel az alaplap 6 db háromszögből áll ezért az első sorban számolt területet osztjuk 6 al. (eredmény 13,1)

így: (5,5*ma)/2=13,1

ebből 4,76 ot kapunk.

Ez az alap egy kis háromszögének magassága.

Most már kitudjuk számolni a gúla magasságát.

derékszögű háromszögnél Anégyzet+Bnégyzet=Cnégyzet

ebből kijön,hogy a gúla magassága

ma=gyök(11,72^2 - 4,76^2)

10,71cm az eredmény.

Térfogat= (1/3)*Ta*ma = 0,333*78,95*10,71=281,85cm3

Késő is van fáradt is vagyok,meg ittam is már :) de nagy valószínűséggel ez az eredmény.