Hogyan kell megoldani ezt az egyenletrendszert?

x=2; y=3, vagy fordítva x=3; y=2

Alkalmazhatod a x^3+y^3=(x+y)*(x^2-x*y+y^2) azonosságot.

Érdemes az összegre és a szorzatra visszavezetni:

(1)

(x+y)^2-2xy=13

(2)

(x+y)(x^2-xy+y^2)=35

(x+y)[(x+y)^2-3xy]=35

s=x+y és p=xy jelöléssel:

s^2-2p=13

s^3-3ps=35

az elsőt szorozzuk 3s-sel, a másodikat 2-vel:

3s^3-6ps=39s

2s^3-6ps=70

kivonva:

s^3=39s-70

s^3-39s+70=0

Itt észre kell venni egy gyököt, az s=2 jó, hiszen 8-78+70=0.

Emiatt (s-2) kiemelhető:

(s-2)(s^2+2s-35)=0

a második zárójel gyökeit a megoldóképlettel megkapjuk:

s=5 ill. s=-7

tehát három lehetséges s érték: 2; 5; -7

a megfelelő p értékek: -4,5; 6; 18

ezután három egyszerű egyenletrendszert kell megoldani:

x+y=2

xy=-4,5

x+y=5

xy=6

x+y=-7

xy=18

az utolsónak nincs megoldása, az elsőnek van, de nem egész számok, a középsőnek az egyébként rögtön kitalálható (2;3) és (3;2)