Hány különböző számjegyekből álló,5 jegyű szám van, ami osztható 4-gyel?

Van 90000 ötjegyű szám (a [10000;99999] intervallumon minden egész szám).

Ezek közül néggyel osztható minden negyedik, tehát összesen 22500.

Ezek közül kiesnek a kerek tízezresek (10000, 20000, 30000 ... 90000), ez 9 számot jelent. Kiesnek továbbá a kerek ezresek (11000, 12000 ... 99000), ez 90 szám. A kerek százasokban is van két egyező számjegy, így további 900 szám esik ki. Vagyis marad 21501.

Innen már nem ilyen egyszerű a dolog, ugyanis ebből a 21501-ből kell kiemelni azokat, amelyekben van két egyes, kettes stb. Az pedig nem megy ilyen primitív logikai szitával.

Mikor lesz egy szám osztható 4-gyel? Ha az utolsó két számjegye osztható vele.

Tehát az utolsó két szám lehet: 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 62, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Ez összesen 23 darab lehetőség.

Tehát az utolsó két számjegy adott, már csak az első hármat kell vizsgálni.

Az első számjegy elvileg lehetne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 vagy 9. Ez ugye összesen 9 lehetőség, de mivel MINDEN számjegynek különböznie kell, az utolsó kettő meg adott, ezért a lehetőségek számából le kell vonnunk kettőt.

Tehát az első számjegy 7 féle lehet.

A második szintén 7 féle (mert itt bejön a nulla is).

A harmadik már csak 6 féle lehet.

Az utolsó kettő összesen 23 féle.

Tehát: 7*7*6*23=6762.

Remélem jó a megoldás, nem vagyok benne biztos. De majd vki kijavít, ha mégsem:)