Egy kocka csúcsait megcímkézzük az 1,2.8 szmokkal. ( Minden címkét pontosan egy csúcsra írunk fel). A kocka egy lapjának értéke a lapot határoló csúcsokat lévő számok összege. Legfeljebb mekkora lehet egy kocka legkisebb értékű lapjának értéke?

Legyen a kocka egyik lapja ABCD, a vele szemközti EFGH úgy, hogy AE, BF, CG és DH éleket alkotnak. A csúcsok értéke legyen a nekik megfelelő kisbetű.

A legkisebb értékű lap értéke legfeljebb a lapok értékének átlaga:

(a+b+c+d + a+b+f+e + b+c+g+f + c+d+h+g + d+a+e+h + e+f+g+h)/6 = 3*(a + b + c + d + e + f + g + h)/6 = 3*(8*9/2)/6 = 18,

ennél nagyobb tuti nem lesz. Még kérdés, hogy lehet-e ennyi.

Én első próbára olyat találtam, hogy a legkisebb lap értéke 16, így a válasz az eredeti kérdésre 16, 17 vagy 18 lesz. A konstrukcióm, hogy a, b, c, …, h rendre 1, 6, 8, 3, 7, 4, 2, 5 volt.

Ez nem teljes megoldás, de remélem előbbre vittem a dolgot, sajnos se kedvem, se időm nem volt többet próbálgatni.

(Talintulli, úgy képzeld a feladatot, hogy valaki véletlenszerűen (vagy a lehető leggonoszabb módon, ki tudja) ráírja a számokat a kocka csúcsaira, és aztán annyiszor rád lő, amennyi a legkisebb értékű lap értéke. A kérdés, hogy legkevesebb hány lövést kell kibírjon a páncélod mindenképpen, ha BIZTOS akarsz lenni benne, hogy egy lövés sem hatol át rajta.)

A fenti jelöléssel az a, b, …, h-kat rendre 1, 4, 5, 8, 7, 6, 3, 2-nek választva mindegyik lap értéke 18 lesz, így legfeljebb 18 lehet a legkisebb értékű lap értéke.

Szóval a válasz az, hogy 18.