Egy 200 m szélességű folyón a partvonalra merőleges irányú, és állóvízben 4 m/s sebességre képes motorcsónakkal kívánunk átkelni?

Egy mp alatt 4 m-t halad előre, közben 1,8 m-t sodródik oldalra.

Ha derékszögű háromszöget rajzolunk, az átfogója 4 m, a szöggel szemközti befogója 1,8 m.

arcsin(α) = 1,8 / 4 = 0,45

α≈ 26,74°. (A továbbiakban ezzel, a kerekített értékkel számolok.)

A folyó 200 m széles, a csónak 26,74°-os szögben szeli át.

Szintén derékszögű háromszög, ismert a szög és a szög melletti befogó.

Mennyivel tér el a szemben levő helytől? Ez a másik befogó.

x / 200 = tg(26,74°)

x = 200 * tg(26,74°) ≈ 200 * 0,5 = 100 m.

Menyi idő alatt teszi meg az utat? Az átfogó mentén halad.

sin(α) = 100 / x

x = 100 / sin(26,74°) = 100 / 0,45 ≈ 222 m.

Ha a sebessége 4 m/s, akkor a 222 m-t 222 / 4 = 55,5 másodperc alatt teszi meg.

V á l a s z :

55,5 másodperc szükséges az átkeléshez.

A túloldalon szemben levő helytől 100 m-re köt ki.

E l l e n ő r z é s (a háromszög méretei)

Pythagoras tétele szerint 200² + 100² = 40000 + 10000 = 50000.

√(50000) ≈ 223,60679775

(Ez közel van 222-höz; az eltérést a kerekítések okozzák.)