Z=4 komplex szam hogy nez ki trigonometrikus alakban? Illetve a Z2=4i

Azt kell megnézni, hogy ha a számot összekötöd az origóval, akkor az így kapott szakasz mekkora szöget zár be az x-tengellyel. Ha a tanult módon konstruálsz ehhez a szakaszhoz egy (elfajult) derékszögű háromszöget, akkor könnyen meg tudod mondani a szöget; a függőleges befogó a komplex, a vízszintes a valós tag együtthatója lesz, erre megkapod, hogy tg(Ł)=Im(Z)/RE(Z), amire Ł=valami szám.

A trigonometrikus alakhoz szükséges még a szakasz hossza, ezt ugyanebből a derékszögű háromszögből kapjuk meg Pitagorasz-tételével; gyök(Im(Z)^2+Re(Z)^2)

Z=4 esetén azt az ominózus elfajult derékszögű háromszöget kapjuk, mivel a fent leírt szakasz egybeesik az x-tengellyel, ekkor Ł=0, a szakasz hossza 4, tehát a trigonometrikus alak: 4*(cos(0°)+i*sin(0°)) (ha ezt kibontod, akkor pont 4+0i=4-et kapsz).

Másik szélsőséges eset, hogy nem tudunk derékszögű háromszöget gyártani, itt viszont a hányados tangense nincs értelmezve, de ez nem is baj, mivel tudjuk, hogy 90°-ot zár be a szakasz az x-tengellyel, ennek is a hossza 4 egység, így a trigonometrikus alak:

Z(2)=4*(cos(90°)+i*sin(90°)), és itt is, a kibontás után visszakapjuk a 4i-t.

Itt találsz segítséget ehhez is:

[link]