Hány szénatomos annak az alkánnak a molekulája, melynek moláris tömege 254g/mol?

Ha egyszer már levezetted, akkor másodjára is sikerülni fog, ne aggódj!

(Amúgy egy lineáris diofantoszi egyenlet pozitív megoldásaira van szükséged. Itt a 2. pontot tanulmányozd át, vannak példák is:

[link] )

Na, én is buta vagyok. A diofantoszi egyenlet akkor kéne, ha az összes lehetséges szénhidrogének szénatomszámát akarnánk kitalálni, de most tudjuk, hogy egy alkánról van szó. Ez azt jelenti, hogy tudjuk, hogy a benne levő hidrogénatomok száma a benne levő szénatomok számának a kétszerese meg még kettő. Tehát ha x darab szénatom van benne, akkor 2*x + 2 hidrogénatom.

A hidrogénatomok moláris tömege átlagosan 1 g/mol, tehát g/mol-okban mérve az alkán összes hidrogénatomjainak tömege

1*(2*x + 2).

A szénatomjainak az összes tömege pedig

12*x,

mivel a szénatomok átlagos moláris tömege 12 g/mol.

Így az összes moláris tömeg a kettő összege:

1*(2*x + 2) + 12*x,

de erről tudjuk, hogy ez pontosan 254, azaz

1*(2*x + 2) + 12*x = 254.

A zárójelet kibontva és összevonva

14*x + 2 = 254,

14*x = 252,

x = 18.

Tehát egy molekula 18 darab szénatomot tartalmaz.