Valaki megtanítana gyököt vonni?

Pl. 65842 gyöke:

Felosztom a számot hátulról, kettesével:

6|58|42

Veszem a 6-ost az elején, és az egyenlőség jel után felírom a legnagyobb számot, aminek a négyzete nem nagyobb annál. Ez a 2. Annak a négyzete 4, a maradék kettő, azt felírom a 6-os alá. Utána írom a következő két számjegyet, és az utolsót leválasztom: 25|8. Ezután írok egy osztásjelet, és az egyenlőségjel után jelenleg lévő szám kétszeresét, és kiegészítem így: 25|8:4x*x. 25:4=6, ezt rakom először az x helyére, de 46*6>258. Akkor csökkentem x-et, amíg nem jó. Legyen 5. 45*5<258, maradék 33. Az egyenlőség után a szám végére biggyesztem x-et, így az most 25, a 258 alá odaírom a maradékot, és utána a következő két számjegyet, mint az előbb: 334|2. Utána osztásjel és az eddigi eredmény (25) kétszerese, stb.: 334|2:50x*x. 334:50=6, 506*6<3342, így jó lesz x-nek, a maradék 306. Az eredmény kiegészül 306-ra, lent a maradékot most már 0-kkal egészítem ki, és kezdem előlről a ciklust: 3060|0:512x*x, 3060:512=6, 5126*6>30600, de x=5 már jó, fent most 256,5 van, a maradék 4975. 49750|0:5130x*x, az x itt 9, és most itt állok le. 65842 gyöke eddig 256,59, a maradék 35719.

Kedves #2 válaszoló!

Ez egy nagyon jó módszer, amit írtál. Esetleg az algoritmusát is meg tudod adni képletszerűen, pl. végtelen sor alakjában?

Kíváncsi lennék rá.

Értem, de valahogy csak kéne igazolni, hogy az általad leírt algoritmus, tényleg a gyökhöz konvergál.

Ismersz esetleg ilyen vizsgálatokat, amivel ennek a gyökvonási algoritmusnak a konvergenciáját vizsgálják?