Melyik az a szám, amelynek faktoriálisa a) tízszer, b) százszor annyi (decimális) számjegyből áll, mint az eredeti szám binárisan?

a) 47

47 → 101111 (6 decimálisszám-jegy)

47! = 258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000 (60 decimálisszám-jegy)

b) Nincs megoldás.

Legközelebb a megoldáshoz a 9 jegyből álló bináris számtartomány van (decimális számokkal 256-511). Ugyanis a 256! 507-, az 511! 1164 decimálisszám-jegyből áll, azaz közte van a 900 számjegy.

De, 411! 898-, 412! 901 decimálisszám-jegyből áll, éppen 900 nincs.

A legnagyobb 8 számjegyből álló bináris szám decimális értéke 255, és 255! 505 decimálisszám-jegyből áll, tehát elmarad (8*100)=800-tól.

A 10 jegyből álló legkisebb bináris számjegytől kezdve egyre több, és olyan sok decimálisszám-jegyből áll a faktoriális, hogy a 100-szoros számjegyszám-viszonyt messze meghaladja.