MATEK, EGYENLETRENDSZER Tudná valaki?

A masodikbol fejezd ki y-t:

y = 23 - x

Es rakd be az elsobe:

x(x-1) + (23-x)(22-x) = 246

Szorozd ossze, add ossze a tagokat, es lesz egy masodfoku egyenlet, amit megoldasz a keplettel.

Bontsd fel a zárójeleket.

Lesz: x^2-x+y^2-y=246

Ez felírható: x^2+y^2-(x+y)=246

ahol, x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

Behelyettesítjük, lesz:

(x+y)^2-2xy-(x+y)=246

23^2-2xy-23=246

Innen: 2xy=260

xy=130

és x+y=23

x=23-y

(23-y)*y=130

23y-y^2=130

y^2-23y+130=0

Megoldjuk a másodfokú egyenletet.

y_1,2=(23+-gyök(529-520))/2

y_1=(23+3)/2=13

y_2=(23-3)/2=10

Ha y=13, akkor x=10

Ha y=10, akkor x=13

Csak ilyen hosszas levezetéssel sikerült. Hátha ír valaki egyszerűbb megoldást.