Matematika feladatgyűjtemény lll.3054. feladat?

Elkezdtem:

[link]

Gondolom, tovább már megy.

Legyen a két ismeretlen szög alfa és béta, a két ismeretlen oldal a és b. A szögfelezőtétel szerint (ami a szinusztétel egyszerű következménye) a/b=5/4, továbbá a koszinusztétel szerint

a2 + b2 - 2ab*cos(51,32˚) = 92. Itt b=(4/5)a, tehát

a2 (1+(4/5)2 - 2*(4/5)*cos(51,32˚)) = 92, ahonnét

a = 9/(1+(4/5)2 - 2*(4/5)*cos(51,32˚))1/2 = 11.24958091374575, majd

b = (4/5)a = 8.9996647309966.

Végül a szinusztétel szerint

sin(alfa) = (a/9)*sin(51,32˚) = 0.9757744122972757, tehát

alfa = 77.3626659818586, illetve

sin(béta) = (b/9)*sin(51,32˚) = 0.7806195298378207, tehát

béta = 51.31733401814145.

Ez persze ugyanaz az eredmény, mint az előző megoldásomban, de jóval egyszerűbben, pl. nincs benne numerikus (közelítő) egyenletmegoldás.