Hogy jön ide a Feuerbach-kör? (matek tétel)

Az első kérdésre egy válasz.

Az ortocentrikus pontnégyesekhez van inkább köze.

A geometriában a sík négy pontja ortocentrikus pontnégyest alkot, hogyha a négy pont egy háromszög három csúcsából és a magasságpontjából áll.

Ha négy pont ortocentrikus pontnégyes, akkor igazak a következő kijelentések is:

bármely pont a másik három pont által meghatározott háromszög magasságpontja

mind a négy lehetséges háromszögnek ugyanaz a Feuerbach-köre.

Bármely háromszög beírt és hozzáírt köreinek középpontjai ortocentrikus pontnégyest alkotnak. Lásd a Wikipédia ide vágó oldalait is. Sz. Gy.

Második problémára egy lehetséges válasz.

Amit leírtál, az nem állítás, hanem egy feladvány.

Az összes lehetséges húrnégyszög közül ki kell választani a maximális területűt. Javaslom a következő könyvet tanulmányozni:

Hódi Endre: Szélsőérték-feladatok Elemi megoldása

Typotex 1994.

Nem biztos, hogy benne lesz az általad vázolt feladatnak a megoldása, de ötleteket lehet vele gyűjteni. A szerző kerüli a differenciálszámítást. Nevezetes egyenlőtlenségek alkalmazásával old meg feladatokat.

Sz. Gy.

A kérdező írja:

"találtam egy érdekes állítást:

"Adott oldalak mellett a húrnégyszög területe a maximális." "

A #4-es válaszoló szerint:

"Amit leírtál, az nem állítás, hanem egy feladvány. "

Ajánlom figyelmetekbe a következő oldalt:

[link]

Azt hiszem egyértelmű, hogy nem feladványról, hanem egy levezethető állításról (tételről) van szó.

DeeDee

**********

Még valamivel kiegészíteném az előző válaszomat:

Minden konvex négyszög az oldalak elforgatásával húrnégyszög pozícióba állítható.

DeeDee

**********

"Adott oldalak mellett a húrnégyszög területe a maximális."

Anno befejezetlen állításnak tűnt nekem. Magyar nyelvtan elégtelen.

Tehát az adott oldalú konvex négyszögek között létezik maximális területű négyszög és ezt hívjuk húrnégyszögnek. Köszi a javítást!

A #6-os válaszolónak még írom, hogy gondolva a konvex deltoidra is, én inkább "csúsztatva elforgatás"-t írtam volna állításodban. Viszont a Bretschneider-formulán keresztül eljutni a húrnégyszögekre vonatkozó Brahmagupta-tételhez kitűnő felismerés volt. Sz. Gy.