Nem ertem a feladatot: Az ember szervezete a nehezsegi gyorsulas 5-szoroset viseli el karosodas nelkul. Legalabb mekkoranak kell lennie azon korpalya sugaranak, amelyen fuggoleges sikban teljes kort irhat le egy 720 km/h sebesseggel halado repulogep?

Ha a repülő a körpálya tetején van, akkor a gravitációs és a centripetális is lefelé hat, ha az alján, akkor a centripetális felfelé, a gravitációs lefelé. Mivel fent a legnagyobb a lefelé mutató erő, ezért elég azt vizsgálni. acp=v²/r. Mivel hat már rá a gravitációs erő, ezért acp<=4g. Mivel legalább kell, ezért acp=4g.

4g=200²/r egyenletből r= 200²/4g=10000/g. Ha g=10m/s², akkor r=1000m.

Ez a megoldás eléggé zavaros, ráadásul nem jó! A "centripetális erő" nem hat semerre sem, mert ilyen erő a természetben objektíve nem létezik!

Mindig azt kell megvizsgálni, hogy milyen ténylegesen létező erők hatnak az adott testre, jelen esetben a pilótára. Két erőt kell számításba venni: az ülés által kifejtett nyomóerőt, és a gravitációs erőt. A pálya alsó és felső pontjában tisztán ezen két erő eredője tartja körpályán. Mivel egyenletes körmozgást végez, ezért a pilótára ható eredő erő nagysága a pálya bármely pontjában állandó, tehát teljesen mindegy, hogy melyik részén tartózkodik a körpályának.

Tehát v^2/r <= 5g

Ezt átrendezve: r >= v^2/(5g)

Tehát: r >= 200^2/50

Legalább 800 méter sugarú legyen a körpálya.

Ez a megoldás sem jó. Eszerint a Föld körül szintén egyenletes körmozgást végző űrhajósra az állandó nagyságú eredő erő miatt létezik egy küszöb, hogy mit visel el. De ha ő éppen súlytalanul kering egy űrállomással egyetemben, akkor a szerveit nem éri sem terhelés, sem emiatti károsodás. Ami tehát a szervezet terhelhetőségét okozza, az a kényszererő vagy súlyerő.

Visszatérve a függőleges síkú körpályára: az a kritikus pont, ahol a legnagyobb a kényszererő az ülés vagy az öv részéről, ez pedig a legalsó pont. Más szemszögből nézve, ha a pilóta saját gyorsuló vonatkoztatási rendszerében a legnagyobb az "eredő" centrifugális+gravitációs erő, melyet a kényszererő fog kiegyenlíteni, és jön létre a nyugalmi helyzet ebben a rendszerben.

Kedves előttem szóló!

A súlytalanság nem azt jelenti, hogy a testre semmilyen erő nem hat, hanem azt, hogy csak a gravitációs erő!

Tehát amennyiben egy űrhajós a súlytalanság állapotában körpályán kering a Föld körül, ez azt jelenti, hogy a gravitációs erő tartja körpályán, tehát ilyenkor is gyorsuló mozgást végez, és a szervezete erőhatás alatt áll!

Hibás a pilótára vonatkozó okfejtése is, hiszen a dinamika alapegyenlete szerint a testre ható erők eredője egyenlő a test tömegének és gyorsulásának szorzatával, tehát ha megadták a pilóta által elviselhető mértékű maximális gyorsulást, akkor ezzel egyben meghatározták a maximális eredő erő nagyságát is! A különbség a körpálya alsó és felső pontja között csak az, hogy a pilóta fent kevésbé nyomja az ülést, mint a pálya alsó pontjában, de az eredő erő, ami összességében hat rá mindkét esetben ugyanaz, úgy is mondhatnám, hogy a pilóta az erők hatását a gyorsulásában tapasztalja, nem pedig az egyes erőket külön-külön! Remélem sikerült érthetően leírnom!

Az utóbbi a helyes, a korábbiak hibásak.

Tegyük rendbe:

Nincs olyan erő, hogy centripetális erő.

Centripetális erőnek az összes ténylegesen ható erő eredőjének a sugárirányú összetevőjét nevezzük.

Az elnevezés megtévesztő, sokak vélik erőnek.

(Erők lehetnek: grav. erő, rugóerő, kötélerő, nyomóerő, súrlódási/tapadási erő..)

Esetünkben mi is tartja körpályán a pilótát?

(Az egyszerűség kedvéért az alsó és a felső pontban vizsgáljuk.)

Mindkét helyen összesen kettő erő hat: a nehézségi erő (ami lényegében azonos a gravitációs erővel) és a nyomóerő. Ezek eredője az mv^2/r mennyiséggel egyenlő.

(Ami az m*a része a Newton-egyenletnek.)

Csakhogy felül azonos irányúak: mg+N'=mv^2/r,

és alul ellentétes irányúak: mg-N"=mv^2/r.

Na most amit a pilóta érez, az az, amit a mérleg mutatna, ha ráállna(ülne). Ez pedig az N nyomóerő!

felül: N'=mv^2/r-mg,

de alul: N"=mv^2/r+mg,

és ez utóbbi a nagyobb, amit tapasztalatilag is érzünk egy hintán. (Vagyis m4rhára nem mindegy, hogy fent vagy lent...)

Na most ez az N" maximum 5mg lehet, azaz:

mv^2/r+mg<5mg --> v^2/r<4g ebből pedig:

v^2/4g<r

átváltás után 1000 méter jön ki

Ja értem már, mi okozza a félreértést:

Nem a gyorsulás, hanem a SÚLYÁNAK! az 5-szörösét viseli el a pilóta...

Kedves Parafagólem!

A feladat szövegében egyértelműen gyorsulás szerepel!

"Az ember szervezete a nehezsegi gyorsulas 5-szoroset viseli el karosodas nelkul."

Tehát nem az van a szövegben, hogy súlyának ötszörösét! Ha ez lenne, akkor lenne helyes az 1000m, mert ekkor az erők szempontjából (tehát az ok oldaláról) van megfogalmazva a kritérium, tehát ekkor kéne az alsó pontbeli nyomóerővel azonosítani a kritikus legnagyobb erőhatást! A feladat szövegében viszont a gyorsulás (az okozati oldal), azaz az erők eredőjének hatása szempontjából adták meg a feltételt, ezért (figyelembe véve, hogy egyenletes körmozgás gyorsulásának nagysága állandó) véleményem szerint az általam leírt megoldás - a 800m - helyes.

A centripetális erővel kapcsolatos okfejtésével teljesen egyetértek: szinte szó szerint ezeket írtam az első hozzászólásomban, ha figyelmesen elolvassa.

Igazad van, hogy a gyorsulás szerepelt a feladatban, de ez a "szokásosan" rosszul fogalmazott kérdés.

Valójában bármilyen gyorsulást elvisel az ember:

pl. ha egy Földnél 40-szer nagyobb tömegű bolygó közelében szabadon esünk (szkafanderben persze), nem látom, mit nem viselnénk el ugyanúgy, mint a Föld közelében, holott 40g-vel gyorsulunk.

Tehát a gyorsulás maximumát kérdezni, felvetni nincs is értelme.

Másrészt a feladat többi részéből épp nem a gyorsulás elviselhetetlensége, hanem a SÚLY kérdése következik.

Ha meggondolod, nem a gyorsulást nem viseljük, hanem ha a szerveink (vér, érfal, felfüggesztések) nagyobb erővel hatnak egymásra. Ez pedig nem a gyorsulástól függ, hanem attól, hogy mekkora erővel nyomja a szék az "alfelünket", és az pedig a belsőnket. Ezt nevezzük súlynak ugye.

Tehát én azért nem az eredeti kérdésre válaszoltam, mert az nettó értelmetlen, és (önkényesen bár) úgy értelmeztem a feladatot, ahogy az életszerű is.