Segitene valaki ezeknel a permutacios egyenleteknel?

1. x=4 (szorzattá alakítottam: (x+2)x!=144 onnantól próbálgattam)

2. x=5 (próbálgattam)

1. Ezt átalakíthatjuk úgy, ahogy az eső hozzászólásban leírták:

(x+1)!+x!=(x+1)*x!+x!, itt kiemelünk x!-t: x!*(x+1+1)=x!*(x+2), ennek kell egyenlőnek lennie 144-gyel:

(x+2)*x!=144

Hogyha x>=5, akkor a bal oldalban van (legalább 1) 5-ös szorzó, amitől a bal oldal osztható lesz 5-tel, de a jobb oldal nem osztható 5-tel, ezért x lehetséges értékei (ha x nemnegatív egész): 0;1;2;3;4. Ezeket kell csak végigpróbálgatnunk, és látjuk, hogy csak x=4 lesz jó megoldás.

2. Kivonunk mindkét oldalból x^3-t:

x!-x^3=-5, most kiemelünk x-et (ezt viszont csak akkor tehetjük meg, hogyha x értéke nem 0, de ez nem is baj, mivel látjuk, hogy x=0 nem megoldás):

x*((x-1)!-x^2)=-5

Ha x értéke pozitív egész, akkor a bal oldalon egy olyan szorzat van, melynek értéke -5. Ez viszont csak akkor lehet, hogyha x osztója a -5-nak. Erre csak 2 megoldás lehet; x értéke vagy 1 vagy 5. Ezeket kell végigpróbálnunk, és látjuk, hogy x=5 jó megoldás.