Igaz ez az állítás? Hogyan kell megoldani?
Figyelt kérdés
Az állítás az, hogy az első n számú páratlan szám szorzata n!.
Vagyis: 1*3*5*...*(2n-1)=n!
2015. ápr. 4. 11:34
1/7 A kérdező kommentje:
Teljes indukcióval kéne megoldani.
2015. ápr. 4. 11:34
2/7 anonim 
válasza:
válasza:Rakjal be n helyet egy szamot, mondjuk 3-at es latszik, hogy nem igaz
3/7 A kérdező kommentje:
No ez rendben van. Ezt én is tudom, de teljes indukcióval kéne levezetni az egészet.
2015. ápr. 4. 11:49
4/7 anonim 
válasza:
válasza:Nem tudom, hogy mit akarsz a teljes indukcióval. Ennek annyi a bizonyítása, hogy n=1-re igaz, n>1-re a jobb oldal osztható 2-vel, a bal oldal meg nem (mivel páratlan számokat szorzunk össze), következésképpen más n-re nem lesz igaz az állítás.
5/7 A kérdező kommentje:
De gondolom ezt le lehet vezetni az indukción keresztül. Tehát akkor 1-re igaz, de k+1-re már nem. Ezt kéne levezetni.
2015. ápr. 4. 13:50
6/7 anonim válasza:
válasza:Ha ragaszkodsz hozzá:
Tegyük fel, hogy az állítás n-ig igaz. Nézzük, hogy n+1-re mi a helyzet:
1*3*5*...*(2n-1)*(2n+1)=(n+1)!
Az indukciós feltevés szerint 1*3*5*...*(2n-1)=n!, (n+1)! pedig definíció szerint felbontható úgy, hogy (n+1)*n!. Ekkor ezt kapjuk:
n!*(2n+1)=(n+1)*n!, itt osztunk n!-sal
2n+1=n+1, innen n=0. De n értéke meg nem lehet 0.
Ez azt jelenti, hogy csak n=1-re lesz igaz az állítás, másra nem.
7/7 A kérdező kommentje:
Köszi.
2015. ápr. 4. 23:23
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!