Egyenlet az ismeretlen tört- és egészrészével. Segítene valaki megoldani?

x törtrésze csak racionális lehet, hiszen irracionális szám egész számmal vett szorzatai, összegei nem adhatnak eredményül egész számot!

Alakítsuk át az egyenletet: 19[x]=2000!-99{x}

A baloldalon 19-cel osztható egész szám áll, míg a jobb oldalon 2000! szintén osztható 19-cel, tehát 99{x}-nek is oszthatónak kell lennie 19-cel. Mivel 19 prím és nem osztója 99-nek, ezért {x}-nek kell, hogy osztója legyen. Ebből következik, hogy a racionális tört számlálója 19k alakú, ahol k= 0, 1, 2...

Másrészt x törtrészének nevezője csak olyan pozitív egész lehet, amely osztója 99-nek, azaz 3, 9, 11, 33, vagy 99. De 3, 9 és 11 nem lehet, hiszen a számláló 19 többszöröse, és a törtrésznek 1-nél kisebbnek kell lennie, tehát a nevező csak 33 vagy 99 lehet.

Így a törtrész értékei: 0, 19/99, 38/99, 19/33, 76/99 és 95/99.

Ezekkel x egész része már kifejezhető!

[x]= (2000!-99{x})/19

Tehát (ha jól számolom :-)hat különböző valós megoldás van.

Örülök, hogy segíthettem, és biztos vagyok benne, hogy menni fog a matematikai gondolkodásmód elsajátítása, csak idő és gyakorlás kérdése az egész. Én van amikor napokig, hetekig töprengek valamilyen problémán, míg rájövök a megoldásra, vagy nem :-). Az élet akkor sem áll meg!

A matematika és a fizika számomra a két legszebb tudományterület, mondhatom, hogy az életformám!

Sok sikert!

Tisztelettel üdvözöllek!