Öt szög együtt teljesszöget alkot. Tudjuk továbbá hogy mindegyik szög az előzőnél 15- fokkal nagyobb. mekkorák a szögek? Ezt valaki segítsen hogy kell meg csinálni!

Teljes szög: 360 fok.

Az első szög: x

Második: x+15

Harmadik: x+15+15

Negyedik...

Vagyis egy számtani sorozattal van dolgod, aminek első tagja x, a differenciál 15, és az első 5 elem összege 360.

Innen már megy?

Mivel csak 5 tagról van szó, nem szükséges elővenni a számtani sorozatot (és szerintem nem is vették még). Az előzőek alapján fel lehet írni az egyenletet:

x+(x+15°)+(x+30°)+(x+45°)+(x+60°)=360°

A zárójeleket csak azért tettem oda, hogy tudd, hogy melyik az első szög, második szög, stb.. Összevonunk a bal oldalon:

5*x+150°=360° /-150°

5*x=210° /:5

x=42°

x jelölte az első (vagyis a legkisebb) szög nagyságát, így ezek alapján a többi szög: 57°, 72°, 87°, 102°. Ha ezeket összeadjuk, akkor már jók is vagyunk.

Ha nagyon profik vagyunk, akkor ezt a számolást meg tudjuk magunknak könnyíteni; legyen a harmadik szög nagysága x, ekkor a 4. szög x+15°, az ötödik pedig x+30°. Ha "visszafelé" megyünk, akkor a második szög nagysága x-15°, az elsőé pedig x-30°. Ha ezeket összeadjuk:

(x-30°)+(x-15°)+x+(x+15°)+(x+30°)=360° /kibontjuk a zárójeleket:

x-30°+x-15°+x+x+15°+x+30°=360° /összevonjuk a tagokat; mivel jól választottuk meg a szögek nagyságát, ezért a szögek kiesnek, és csak 5*x marad:

5*x=360°, innen x=72°.

Itt most x a 3. szöget jelölte, tehát a többi szög: 72°-30°=42°, 72°-15°=57°, 72°+15°=87°, 72°+30°=102°.

Természetesen ugyanaz jött ki, mint az előbb.

Stílszerűen a szögeket a görög ABC kisbetűivel szoktuk jelölni, így x helyett lehet használni valamelyik görög betűt, mondjuk az alfát vagy a bétát (lehet akár omikronnal is jelölni, de általában alfa-béta-gamma (esetleg delta) szokott lenni).

Remélem, ennyiből sikerül megérteni.