Mekkora a variációs lehetősége 8 karakternek?

Elvben ismétléses variáció, de korlátozott az ismétlések száma.

Ha akárhányszor ismétlődhetnek a betűk, akkor 26^8.

Ezek közül kellenek csak azok, ahol egy betű legfeljebb kétszer szerepelhet.

...

Az első megoldása akkor lenne jó, ha az angol ABC-ben összesen 8 betű lenne, és ezt a 8 betűt kellene permutálnunk.

Ennél a feladatnál komplikáltabb a számolás menete; esetszétválasztással fogunk számolni:

1. eset: 2 betű azonos. Első körben azt kell meghatároznunk, hogy a 2 azonos betűt hányféleképpen tudjuk elhelyezni a betűsorban. Ezt (8 alatt a 2)-féleképpen tehetjük meg. Most az a kérdés, hogy ha adott, hogy hova kerülnek az azonosak, akkor abból hány eset van. Tegyük fel, hogy az első kettő az azonos. Mivel az angol ABC 26 betűből áll, ezért az első helyre 26 betűt választhatunk. A második helyre csak 1 mehet, mivel azonosnak kell lennie az elsővel. A harmadik helyre 25 mehet, a negyedikre 24, és így tovább, tehát ebben az esetben:

(8 alatt a 2)*26*1*25*24*23*22*21*20=92.828.736.000-féleképpen tudjuk felírni a betűket.

2. eset: 2 pár azonos van. Az előző gondolatmenet alapján kell ezt is megoldanunk; 2 azonosat (8 alatt a 2)-féleképpen tudjuk elrakni, ezután még marad 6 hely, ahová elrakhatjuk az azonosakat, ezt (6 alatt a 2)-féleképpen tehetjük meg. A betűk elrendezése: 26 1 25 1 24 23 22 21, ezeket összeszorozzuk:

(8 alatt a 2)*(6 alatt a 2)*26*1*25*1*24*23*22*21=69.621.552.000-féleképpen tudjuk felírni a betűket.

Az esetekben kapottakat összeadva 162.450.288.000-féleképpen lehet a megadottak alapján felírni a betűket.