Matematika feladatsor-ban hogyan oldanám meg ezeket?
Melyik állítás igaz?
Egy számtani sorozat minden második tagja is számtani sorozatot alkot. vagy
Ha egy sorozat minden második tagja számtani sorozatot alkot, akkor az eredeti sorozat számtani.
Egy négyszög egyik átlója egyenlő egyik oldalával lehet e a négyszög: a) Trapéz b) rombusz c) Téglalap ?
1. Legyen egy számtani sorozat első tagja a(1), differenciálja d, ekkor a tagok:
a(1); a(1)+d; a(1)+2d; a(1)+3d; a(1)+4d; stb.
Nem nehéz kitalálni ebből, hogy minden második tag differenciálja 2d lesz. De lássuk be precízen:
Könnyen észrevehető, hogy a(n+2)=a(n)+2d, ebből a(n+2)-a(n)=2d, tehát tényleg számtani sorozat. Ebből az is kiderül, hogy páratlan sorszámú tagokra is igaz a feltevés.
2. Ez nem igaz, például legyen ez a sorozat:
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 ...
Tehát a páros sorszámú tagok számtani sorozatot alkotnak (d=1), de maga az eredeti sorozat nem.
3. A rombuszról biztosan tudjuk; ez akkor lesz így, ha két szabályos háromszöget egyik oldaluknál összeragasztunk, így az egyik átló egyenlő lesz az oldalakkal. Mivel a rombusz speciális trapéz, ezért a trapéz is letudva ezzel, viszont olyan trapézt is tudunk mondani, amelyik nem rombusz; egy szabályos háromszöghöz ragasszunk hozzá egy derékszögű háromszöget úgy, hogy a derékszögű háromszög átfogója ugyanolyan hosszú legyen, mint a szabályos háromszög oldala, és az átfogónál ragasszuk össze őket.
Nézzük a téglalapot; legyen a téglalap két oldala a;b, ekkor az átló hossza gyök(a^2+b^2) a Pitagorasz-tételből adódóan. Nézzük, hogy ez mikor lesz egyenlő valamelyik oldallal:
a=gyök(a^2+b^2) /négyzetre emelés
a^2=a^2+b^2 /-a^2
0=b^2, ebből 0=b, ami nem lehet, mivel 0 hosszú oldala nincs a téglalapnak.
Másik oldallal: b^2=gyök(a^2+b^2) /négyzetre emelés
b^2=a^2+b^2 /-b^2
0=a^2, innen a=0, ez megintcsak nem lehet.
Tehát téglalap nem lehet.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!