Igaz-e, hogy a szabályos sokszögeknél a beírt, és a köré írt kör sugara közötti aránybeli különbség az kisebb, mint a nem szabályos sokszögeknél?

Miért, te tudsz definiálni?

Egy szabályos sokszög lényeges tulajdonsága, hogy a szimmetria miatt a középpont sok minden egyben: az átlók és szimmetriatengelyek metszéspontja, a köré és beírt körök középpontja, az oldalfelező merőlegesek metszéspontja és a szögfelezők metszéspontja.

Ha nem szabályos a sokszög, akkor semmi nem garantálja, hogy pl. az összes csúcs egyetlen körön legyen rajta. Ahhoz ugyanis az kéne, hogy minden oldalfelező merőleges ugyanabban a pontban messe egymást. De ha csak úgy véletlenszerűen megadsz n db csúcsot a síkon, azok általában nem lesznek ilyen tulajdonságúak. Ezért köré írt kör sem létezik.

Beírt körhöz hasonló indoklás adható a szögfelezőkkel.