Egy jó matekos tudna segíteni? (koordináta geometria)

Válasszunk tetszőleges P(u,v) pontot.

Az egyenes egyenlete ekkor nyílván: y=v+m(x-u).

A háromszög x tengelyre eső oldalhossza u-v/m, az y tengelyre eső oldalhossza pedig v-mu,

vagyis a háromszög területe:

T=(v-mu)*(u-v/m)*(1/2).

A dT/dm=0 feltételből m=-v/u adódik, mely mellett T minimális, így a minimális terület:

Tmin=2*u*v, esetünkben: Tmin=16 területegység.

Kedves kérdező, azt jelenti, hogy levezettünk egy T(m) függvényt.

Vagyis a T terület az m meredekség függvényében.

Kérdés, milyen m értékére lesz T minimális.

dT/dm azt jelenti, hogy a T(m) területfüggvényt deriváljuk m szerint.

Bebizonyítható, hogy a szélsőértékek ott lesznek, ahol dT/dm=0, vagyis a deriváltfüggvény zérus.

Ez a legegyszerűbb számítási mód.

Ha még nem tudsz deriválni, akkor tanulj meg, vagy próbálkozhatsz esetleg számtani-mértani egyenlőtlenséggel, de ez utóbbi általában hosszadalmas.

Vagy még egyszerűbb: Csinálsz egy excel-táblázatot, kiszámítod T-értékeit különböző m-ekre.

Ábrázolod diagramon.

A T(m) függvény folyamatosan csökken, majd lesz egy alsó "púpja" és majd pedig nől.

Ahol az alsó púpja van, leolvasod a hozzá tartozó m-et. Ezen m esetén lesz a terület minimális.