Viéte formulák témakörben az x1-x2 képletet hogyan lehet kiszámolni?

Kétféleképp is megoldható a feladat.

Az átláthatóság végett legyen:

x1 = p

x2 = q

Induljunk ki a Viete formulákból.

p + q = -b/a

p*q = c/a

Az elsőt négyzetre emelve, a másodikat néggyel szorozva

p² + 2pq + q² = b²/a²

4pq = 4c/a

Az elsőből kivonva a másodikat

p² - 2pq + q² = b²/a² - 4c/a

A bal oldal teljes négyzet, a jobb oldalt összevonva

(p - q)² = (b² - 4ac)/a²

Mindkét oldalból gyököt vonva megvan a keresett érték

p - q = [√(b² - 4ac)]/a

========================

De ki lehet indulni a megoldóképletből adódó két gyökből is.

p = -b/2a + [√(b² - 4ac)]/2a

q = -b/2a - [√(b² - 4ac)]/2a

A két egyenletet kivonva egymásból

p - q = 2*[√(b² - 4ac)]/2a

Kettővel egyszerűsítve lesz

p - q = [√(b² - 4ac)]/a

========================

DeeDee

*******