Hogyan kell megoldani az utolsó 2 feladatot? MATEK

|3x+12| = -2x -1

Abszolút értékes feladat, a csavar egy hétköznapi feladathoz képest, hogy nem tudod, hogy az abszolút értéken belül pozitív vagy negatív szám van, mivel x ismeretlen. Így meg kell vizsgálni, hogy mi van, ha az abszolútértéken belül pozitív, illetve negatív érték van.

3x+12 >0 akkor, ha x>-4. Ez egy feltétel, ami az ellenőrzéshez fontos lesz.

1. eset: Tegyük fel, hogy 3x+12>0, akkor |3x+12|=3x+12, tehát

3x+12=-2x-1

3x=-2x-13

5x=-13

x=-13/5

A feltétel az volt, hogy x>-4, -13/5 pedig -2 -3/5 tehát a feltételnek megfelel. Mindenesetre végezzünk...

Ellenőrzés: (abszolút értékes feladatnál fontos)

|3*(-13/5)+12|=26/5 -1

|-39/5 + 60/5|=21/5

21/5=21/5

Az ellenőrzés szerint ez jó megoldás.

2. eset, ha 3x+12<0, azaz x<-4, ekkor |3x+12|= -(3x+12), mivel az abszolút érték megfordítja az előjeleket (negatívból, pozitív szám lesz), így:

-(3x+12)=-2x-1

-3x-12=-2x-1

-x=11

x=11

A feltétel az volt, hogy x<-4, viszont x=11 esetén ez nem teljesül, ez már jelzi, hogy ez nem lesz jó megoldás. De azért végezzük el az ellenőrzést itt is:

|3*11+12|=-22 -1

45=-23

Hát ez valóban nem jó megoldás :)

Mindkét esetet megnéztük, x=-13/5 az egyetlen jó megoldás :)

Hopp, fatális hibát követtem el a 2. esetnél, x= -11, nem x=11 :D

x= -11 esetén a feltétel, hogy x<-4 teljesül, és az ellenőrzés így néz ki:

|-33+12|=22-1

|-21|=21

21=21

Tehát a második esetben is jó megoldást kapunk, és a megoldások x1=-13/5, valamint x2=-11

Sorry :D

Akkor én maradnék a 8-as feladatnál :-) (ha már a 7-es 'elhangzott')

Úgy érdemes nekifogni, hogy a második egyenletet megszorzod 2-vel. Így:

(1) 3x-4y=21

(2) -4x+4y=-4

Így már mindkét egyenletben 4y szerepel. Ha a két egyenletet összeadod, (azaz x-et x-el, y-t y-nal, számot számmal) akkor kijön:

-x=17 -> x=-17

Ezt ha visszahelyettesíted mondjuk az első egyenletbe:

3*(-17)-4y=21

-51-4y=21 / +4y /-21

-72=4y

-18=y

Tehát x= -17 y=-18