Mi az a függvényképlet?

A kérdés arra koncentrál, hogy a függvényt ne tekintsük azonosnak a képletével. A függvény egy elv, ami azt írja le, hogy az adott esetben az értelmezési tartomány halmazának minden eleméhez az értékkészlet melyik eleme kapcsolódik. Függvénynek hívjuk azt a rendszert, ami ezeket a kapcsolatokat leírja. Mivel az értelmezési tartomány halmaza a legtöbbször a valós számok végtelen elemszámú halmaza, ezért a függvény szavakkal vagy felsorolással történő leírása lehetetlen.

Ilyenkor vesszük hasznát egy algebrai egyenletnek, amelyben a függő változó (x) jelöli az értelmezési tartomány egy kiválasztott elemét, az y függő változó (vagy f(x), szokás dolga) pedig az egyenlet szerint kapja meg a maga értékét. Ezt a kétismeretlenes, de az egyik ismeretlenben sorra minden számot felvevő egyenletet képletnek hívjuk, amely tehát leír, jellemez egy függvényt.

Példa: az y=2x+4 képlet azt a kapcsolatsokaságot írja le algebrai módon, amelyben az x=1-hez 6, a 2-höz 8, a 3-hoz 10, a 0-hoz 4, a –1-hez 2 stb. tartozik. Ha az értelmezési tartomány bármelyik elemét a képletbe helyettesítjük az x(-ek) helyére, akkor a képlet értéke az az y érték lesz, amely az egyenletet abban a helyzetben teljesíti. 8=2·2+4, ahol x=2 behelyettesítést végeztem, itt a képlet értéke 8, mert csak ekkor igaz az egyenlőség.